- 投篮：投篮的出手点一般在头部或更高位置，球的飞行轨迹较平坦，入射角较小（通常在30°-45°之间），适合中远距离投射。 - 抛投：抛投的出手点较低，通常在胸部或肩部高度，球的轨迹是一个高弧线，入射角较大（45°-60°），这样可以增加球在篮筐边缘反弹入网的机会，非常适合近距离对抗时使用 ## 投篮 | 身体部位 | 技巧与作用 | | | ---------------------- | --------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------- | | 脚部 (Feet) | 后脚跟离地，足背屈获得更好的感受，压弹<br>左脚不要太朝外，也指向篮筐 | **脚踝主导的三伸展** **把注意力放在脚踝** **而不是髋****<br>前脚掌连续触地准备接球时，小碎步是腿放松 | | 膝盖 (Knees) | 不需要过深 | | | 髋部 | 主要是靠髋部带动的发力 | 投篮是下紧上松，紧的就是髋部，主要发力的也是髋部 | | 核心 (Core) | 核心需要收住，从双脚九十度转体跳可以感受到 | 类似门的合页，如果两片都动就会有损耗，只有一片固定，另一片才会产生张开的力量，核心就是需要固定的那一片 | | | | | | 肩膀 (Shoulders) | 放松，投篮是下紧上松。<br>[冠状面](冠状面) 上，肩膀位于 [髋](髋.md) 的正上方，防止重心过于靠前。| | | 投篮手 (Shooting Hand) | 虎口张开，让持球更稳定<br>投篮手和辅助手的手心的连线穿过球体中心最稳定 | 这是之前篮下转身投篮不稳定的原因<br>球的时候手要抬到腰以上 **朝向篮筐。**   **手型虎口长开才能稳定控制球** | | 手肘 (Elbow) | 抬起的时候球对应到右侧胸肌，起球 [矢状面](矢状面) 方向，也就是脚尖的指向，这样最顺畅，最快。<br> | | | 小臂 | 小臂略微外翻，才能让手心正对篮筐，同时尺骨有一个支架的感觉把球顶出去 | | | 手腕 (Wrist)手指 (Fingers) | 出手后，手臂指向斜前方，角度不要那么垂直地面 | 从脚部发力之后，到手指会稍微有延迟，肘、腕、指逐步传导<br>所谓的库里的手部平台很晚才破坏掉 | ![CleanShot 2025-03-27 at [email protected]|500](https://imagehosting4picgo.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/imagehosting/fix-dir%2Fmedia%2Fmedia_MAM30N51jI%2F2025%2F03%2F27%2F16-15-48-2eb7ff1cea0498c1a94fc96ce43f828d-CleanShot%202025-03-27%20at%2016.15.42-2x-837104.png) ## 抛投 非投篮手轻扶球，投篮手托住球底部，到达锁骨高度后，抛出，出手点比普通投篮更低，抛物线较高。 ## 投篮的物理原理 投三分球涉及多个物理原理，包括**抛体运动、角动量守恒、空气阻力、马格努斯效应**等。让我们从几个关键角度分析。 --- ### 1. 抛体运动（Projectile Motion） 三分球的运动轨迹是一个典型的抛物线，其关键影响因素包括： 初速度（Initial Velocity）：投篮时球的出手速度决定了它能否达到篮筐。 出手角度（Launch Angle）：一般来说，最佳投篮角度在 45°~55° 之间，可以让球有更大的命中角度和更好的入框几率。 重力（Gravity）：篮球在空中受到地球重力作用，导致球的轨迹向下弯曲，形成抛物线。 数学分析： 水平方向： $x=v_0\cos(\theta)t$ 竖直方向： $y=v_0\sin(\theta)t-\frac{1}{2}gt^2$ 其中： $v_0$ 是初始速度 $\theta$ 是出手角度 $g$ 是重力加速度（9.8 m/s²） $x,y$ 是球的水平和垂直位置 如果出手速度和角度合适，球就能按照理想轨迹进入篮筐。 --- ### **2. 角动量守恒（Conservation of Angular Momentum）** #comment 也就是为啥要压腕 投篮时，球通常会有**后旋（Backspin）**，也称为"回旋球"（English: "Backspin"）。 - 投篮时手指拨动球，使其绕自身轴旋转，这创造了**角动量**。 - 由于**角动量守恒定律**，球在空中保持旋转，直到碰到篮筐或篮板。 **后旋的好处**： - **增加"柔和度"**：当篮球接触篮筐时，后旋可以减少反弹力度，使球更容易落入篮筐。 - **提升命中率**：后旋能让球在篮筐上"转几圈"，增加进球的可能性。 如果球是"正旋"（前旋转），那么球撞击篮筐时会更容易弹开，而不是落入篮筐。 --- ### **3. 马格努斯效应（Magnus Effect）** - **马格努斯效应**描述的是一个旋转的物体在流体（空气）中运动时，因流体动力作用产生的偏移力。 - 当篮球带有后旋（Backspin）时，球的下方空气速度较快，而上方空气速度较慢，这会在球的上方形成较低的压力，而下方形成较高的压力，使球产生**向上的升力**。 **影响**： - **后旋增强抛物线轨迹，使球的落点更加"柔和"**。 - **减少投篮所需的力度**，让投篮更稳定。 --- ### **4. 空气阻力（Air Resistance）** - **篮球在空中飞行时受到空气阻力**，这会使球速减慢，导致实际轨迹比理想抛物线稍微偏低。 - 空气阻力的影响较小，但在远距离投篮（三分球甚至更远）时，球员需要调整出手力度来补偿空气阻力。 **解决办法**： - NBA球员通常会加大投篮角度（50°以上）和出手力度，以弥补空气阻力的影响。 --- ### **5. 最佳投篮角度和入框角度** - **投篮角度（Launch Angle）**：一般NBA球员的三分球出手角度在**45°~55°** 之间，较高的投篮角度有助于提高命中率。 - **入框角度（Entry Angle）**：球进入篮筐时的角度越大，命中率越高。通常，入框角度大于 **45°** 时，球更容易进。 --- ### **总结** 投三分球是一个典型的物理问题，涉及多个力学概念： 1. **抛体运动**：决定球的轨迹，关键因素是出手角度和速度。 2. **角动量守恒**：后旋增加命中几率，使球更"柔和"地落入篮筐。 3. **马格努斯效应**：后旋让球产生额外的升力，优化投篮轨迹。 4. **空气阻力**：影响球的飞行速度和最终落点，远距离投篮需要考虑补偿。 所以，精准的三分球需要控制**出手角度、旋转、速度**，这些都是物理学和篮球技巧结合的结果！  ## 一、垂直方向的自由落体运动  根据身体重心和球的运动方向的异同，将投篮分为两个阶段。 <iframe src="https://imagehosting4picgo.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/imagehosting/fix-dir%2Fliuyishou%2Ftmp%2F2024%2F04%2F13%2F16-57-59-a53b030998c59cd68208ea6b300dc921-4%E6%9C%8813%E6%97%A5-1--69cce6.mp4" allowfullscreen="true" style="border-radius: 30px; overflow: hidden; border: 3px solid #ccc; width: 360px; height: 500px; display: block; margin: 20px auto; aspect-ratio: 9 / 16;" frameborder="0"></iframe><iframe src="https://imagehosting4picgo.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/imagehosting/fix-dir%2Fliuyishou%2Ftmp%2F2024%2F04%2F13%2F19-16-52-a08aab2aa94f35e06e07a9d0263e0606-4%E6%9C%8813%E6%97%A5-2--2e11a4.mp4" allowfullscreen="true" style="border-radius: 30px; overflow: hidden; border: 3px solid #ccc; width: 360px; height: 500px; display: block; margin: 20px auto; aspect-ratio: 9 / 16;" frameborder="0"></iframe> ### 1. 身体往下球往上（压） 这个阶段身体往下是因为屈髋 - 衡量屈髋一个很好的标准是，小腿骨和地面保持 90 度垂直的同时，降低身高，这样压缩的就是髋了，表现为屈膝的角度很小，最夸张的表现就是站着到往椅子上坐下的过程。 - 或者另一个最直观的形容就是屁股向后突出/移动。 球往上的方向是 [矢状面](矢状面) 方向，也就是脚尖的指向，这样最顺畅，最快。 ### 2. 身体往上球往上（弹） 通过上个阶段髋和大腿都被压缩蓄力，然后依次伸髋，伸膝，伸脚踝，实现身体往上球往上，给球一个向上的初速度。 球往上的方向是人的中心和篮筐的连线方向。 而类似球到额头最高点停顿这种脱节的做法，其本质是降低了向上的初速度 cos V。反之越**连贯**，V 越大，最高点 h 越大，抛物线向篮筐的入射角变大，命中率提高。 **抛投**的本质就是不压腕，使得初始角度非常大的同时，增大力量和起球加速距离，给了一个极大的初速度，使得球能进入篮筐   ### 3. 甩腕 通过上个阶段，球已经有了很大的初速度，到达最高点时，通过甩腕可以导致甩鞭效应，进一步强化初速度 V <iframe src="https://imagehosting4picgo.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/imagehosting/fix-dir%2Fliuyishou%2Ftmp%2F2024%2F04%2F27%2F00-35-34-43952f2736c922973fb6792112ebe1c8-iShot_2024-04-27_00.34.48-11d0c1.mp4" allowfullscreen="true" style="border-radius: 30px; overflow: hidden; border: 3px solid #ccc; width: 360px; height: 640px; display: block; margin: 20px auto; aspect-ratio: 9 / 16;" frameborder="0"></iframe> 所以到达高点，想要甩腕的时候，**手腕一定要放松**！篮球只有 600g，像一个小朋友的头一样，你会拼命去挤小朋友的头吗？ ## 二、水平方向的匀速直线运动  ### 三、抛物线的平行线 将角度控制在 55 - 65 度，使得 V 不变的情况下，抛物线向篮筐的入射角变大，命中率提高。 ## 三、流体力学 ### 大小臂方向  最开始在矢状面，最后慢慢指向人的中心和篮筐的连线方向。也就是所谓的顶 - 转 - 压 <iframe src="https://imagehosting4picgo.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/imagehosting/fix-dir%2F9e20f478899dc29eb19741386f9343c8%2FVideo%2F2024%2F04%2F27%2F00-38-03-dfaf4be4fc8653117e29cc727d86c915-530_1714149450-748695.mp4" allowfullscreen="true" style="border-radius: 30px; overflow: hidden; border: 3px solid #ccc; width: 360px; height: 640px; display: block; margin: 20px auto; aspect-ratio: 9 / 16;" frameborder="0"></iframe> ## 四、实践 极限重心控制法：1 抬起脚尖 2 踮脚起跳，想象屁股往下坐 ## 参考资料 [【篮球科学】投篮中的科学【数学】【物理】【英语】_哔哩哔哩_bilibili](https://www.bilibili.com/video/BV1VT4y197cv/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=dea414ee2d39e74f662ceec0edffdf24)