# Summary
#第一性原理 逻辑的边界就是数学的边界，[[哥德尔不完备定理]]
逻辑学的两种分类就是演绎➕归纳
1. 演绎推理，类似[CS@](
[email protected])中的与或
2. 归纳总结，类似[数理统计@](数理统计@.md)、[机器学习ML](机器学习ML.md)
# Notes
## 演绎推理
逻辑学里的演绎推理。其实结论早就蕴含在前提之中 只是个点亮的过程罢了。
本质：科学方法和[[自然数]]是同构的
1. 解释一：天择理论，世界本来就是这样的
2. 解释二：人择理论，[[康德]]的眼镜，观察物自体的方式，[[先天认识形式]]
[[数学归纳法]]本质也是演绎推理
[[真值表法]]
[[🧑🔬 希尔伯特]]证明一切的野心
[哥德尔不完备定理](哥德尔不完备定理.md)
## 归纳总结
大模型从逻辑学上来讲 是个归纳的过程。
**归纳的本质是挖矿。有就是有** **没有就是没有。[正态分布 高斯分布](正态分布%20高斯分布.md)
如果有那么就引出了置信度的概念**
数据分析的本质是归纳
数据分析的最高境界就是牛顿第二定律
[[四分位矩]]
## 逻辑学学科体系
## 按照推理类型
| 推理类型 | 子类型 | 具体方法 | 特征描述 | 典型应用领域 |
| --------------- | ----------- | ------- | ----------------------- | ------------------------- |
| [[演绎推理]] | **形式演绎** | 三段论推理 | 大前提→小前提→结论的经典形式 | 数学证明、法律论证 |
| **(Deduction)** | | 命题逻辑推理 | 基于命题联结词的真值推理 | 电路设计、程序逻辑 |
| | | 谓词逻辑推理 | 包含量词和谓词的推理 | 数据库查询、知识表示 |
| | | 自然演绎 | 使用推理规则的证明系统 | 定理证明、形式验证 |
| | **数学演绎** | 直接证明 | 从假设直接推导结论 | 数学定理证明 |
| | | 反证法 | 假设结论否定导出矛盾 | 数学、哲学论证 |
| | | 数学归纳法 | 基础步骤+归纳步骤（注：虽名为归纳，实为演绎）| 数列、算法正确性证明 |
| | | 构造性证明 | 构造满足条件的对象 | 算法设计、存在性证明 |
| | **模态演绎** | 必然性推理 | 从必然真推出必然结论 | 哲学、认知科学 |
| | | 可能性推理 | 处理可能世界的推理 | 人工智能规划 |
| | | 时态推理 | 涉及时间的演绎推理 | 程序验证、历史分析 |
| | | 道义推理 | 关于义务和许可的推理 | 伦理学、法律 |
| [[归纳总结]] | **经验归纳** | 完全归纳 | 穷举所有情况得出结论 | 有限域问题 |
| **(Induction)** | | 不完全归纳 | 从部分推广到整体 | 科学假说形成 |
| | | 简单枚举归纳 | 基于重复观察的归纳 | 日常推理 |
| | | 科学归纳 | 控制变量的系统观察 | 实验科学 |
| | **统计归纳** | 统计推断 | 从样本推断总体 | 社会调查、质量控制、[参数估计](参数估计.md) |
| | | 概率归纳 | 基于概率的归纳推理 | 风险评估、决策 |
| | | 贝叶斯推理 | 基于先验概率的更新 | [机器学习ML](机器学习ML.md)、医疗诊断 |
| | | 频率主义推理 | 基于长期频率的推断 | 保险精算 |
| | **因果归纳** | 密尔方法 | 求同法、求异法、共变法等 | 因果关系发现 |
| | | 因果网络 | 有向无环图表示因果 | 流行病学、经济学 |
| | | 反事实推理 | "如果...就..."的因果推断 | 政策评估 |
| | **机器学习归纳** | 监督学习 | 从标注数据学习规律 | 模式识别、预测 |
| | | 无监督学习 | 发现数据内在结构 | 聚类、降维 |
| | | 强化学习 | 从交互中学习策略 | 游戏AI、机器人 |
| [[溯因推理]] | **解释性溯因** | 最佳解释推理 | 选择最合理的解释 | 医疗诊断、故障排查 |
| **(Abduction)** | | 科学假说形成 | 为观察现象提出解释 | 科学发现、理论构建 |
| | | 诊断推理 | 从症状推断原因 | 医学、工程维修 |
| | **创造性溯因** | 创新推理 | 产生新颖的解释 | 科学突破、发明创造 |
| | | 类比溯因 | 通过类比产生解释 | 科学建模、设计思维 |
| | | 隐喻推理 | 用隐喻理解新现象 | 认知科学、创意产业 |
| | **实践溯因** | 侦探推理 | 从线索重构事件 | 刑侦、历史研究 |
| | | 考古推理 | 从遗迹推断历史 | 考古学、古生物学 |
| | | 设计推理 | 从需求推断解决方案 | 工程设计、建筑 |
| | | | | |
| | | | | |
| **类比推理** | **结构类比** | 关系映射 | 保持关系结构的映射 | 科学建模、教育 |
| **(Analogy)** | | 系统类比 | 整体系统的类比 | 仿生学、跨学科研究 |
| | **功能类比** | 功能相似推理 | 基于功能相似的推理 | 技术创新、问题解决 |
| | | 进化类比 | 生物进化的类比应用 | 优化算法、组织理论 |
| | **比例类比** | 数学比例 | A:B = C:D 的推理 | 数学、智力测试 |
| | | 概念比例 | 概念间的比例关系 | 语言学、认知心理 |
| **混合推理** | **假说-演绎法** | 科学方法 | 假说形成→演绎预测→检验 | 科学研究方法论 |
| | **归纳-演绎循环** | 理论建构 | 从数据到理论再到预测 | 理论发展 |
| | **IBE** | 推断最佳解释 | 结合溯因和概率推理 | 科学解释、日常推理 |
| | **案例推理** | 基于案例的推理 | 相似案例的类比和调整 | 法律、医学、设计 |
| **其他推理类型** | **直觉推理** | 模式识别 | 快速、无意识的推理 | 专家判断、紧急决策 |
| | | 整体把握 | 不经分析的整体理解 | 艺术创作、灵感 |
| | **实用推理** | 手段-目的推理 | 从目标推断行动 | 规划、决策 |
| | | 价值推理 | 涉及价值判断的推理 | 伦理决策、政策制定 |
| | **辩证推理** | 正反合 | 矛盾统一的推理 | 哲学、社会分析 |
| | | 否定之否定 | 螺旋上升的推理 | 历史分析、发展理论 |
## 基于研究对象和方法
| 一级学科 | 二级学科 | 三级分支 | 主要研究内容 | 典型应用 |
| --------- | ---------- | ------ | --------------------------- | ----------- |
| **形式逻辑** | **经典逻辑** | 命题逻辑 | 命题、真值表、逻辑联结词、重言式 | 电路设计、程序设计基础 |
| | | 谓词逻辑 | 量词、谓词、个体域、形式化推理 | 数据库查询、知识表示 |
| | | 关系逻辑 | 关系演算、关系代数 | 数据库理论 |
| | **模态逻辑** | 正规模态逻辑 | 必然性、可能性、可达关系 | 哲学分析、程序验证 |
| | | 认知逻辑 | 知识、信念、公共知识 | 多智能体系统、博弈论 |
| | | 时态逻辑 | 时间算子、线性时态逻辑(LTL)、计算树逻辑(CTL) | 程序验证、模型检验 |
| | | 道义逻辑 | 义务、允许、禁止算子 | 法律推理、伦理学 |
| | | 动态逻辑 | 程序、动作、状态转换 | 程序语义、验证 |
| | **非经典逻辑** | 直觉主义逻辑 | 构造性证明、排中律限制 | 构造性数学、类型论 |
| | | 相干逻辑 | 相关性、避免悖论 | 悖论研究 |
| | | 次协调逻辑 | 矛盾容忍、局部一致性 | 知识库维护、法律推理 |
| | | 多值逻辑 | 三值逻辑、模糊逻辑、无穷值逻辑 | 模糊控制、不确定推理 |
| | | 量子逻辑 | 量子命题、正交模格 | 量子计算、量子信息 |
| **数理逻辑** | **证明论** | 自然演绎 | 推理规则、证明树 | 定理证明器 |
| | | 矢列演算 | 结构规则、切割消除 | 证明论语义 |
| | | 证明复杂性 | 证明长度、证明系统强度 | 计算复杂性理论 |
| | **模型论** | 一阶模型论 | 结构、满足、初等等价 | 数据库理论 |
| | | 有限模型论 | 有限结构、表达能力 | 描述复杂性 |
| | | 范畴模型论 | 范畴语义、topos理论 | 理论计算机科学 |
| | **递归论** | 可计算性理论 | 图灵机、递归函数、判定问题 | 算法理论基础 |
| | | 递归可枚举集 | 度理论、图灵跳跃 | 复杂性理论 |
| | | 算法信息论 | Kolmogorov复杂性 | 数据压缩、随机性 |
| | **集合论** | 公理集合论 | ZFC公理系统、选择公理 | 数学基础 |
| | | 大基数理论 | 不可达基数、可测基数 | 集合论研究 |
| | | 描述集合论 | Borel集、解析集 | 实分析、拓扑 |
| | | 力迫法 | Cohen力迫、独立性证明 | 独立性结果 |
| **应用逻辑** | **计算机逻辑** | 程序逻辑 | Hoare逻辑、分离逻辑 | 程序验证、软件工程 |
| | | 类型论 | 简单类型、依赖类型、同伦类型论 | 函数式编程、证明助手 |
| | | 描述逻辑 | 概念、角色、知识库 | 语义网、本体工程 |
| | | 布尔逻辑 | 布尔代数、逻辑门、最小化 | 数字电路设计 |
| | **人工智能逻辑** | 非单调逻辑 | 缺省推理、限定理论 | 常识推理、专家系统 |
| | | 信念修正 | AGM理论、信念更新 | 知识库维护 |
| | | 论辩逻辑 | 论证框架、可接受性 | 多智能体推理 |
| | | 概率逻辑 | 概率推理、贝叶斯网络 | 不确定性推理 |
| | **语言逻辑** | 范畴语法 | 类型-逻辑语法、组合范畴语法 | 自然语言处理 |
| | | 动态语义学 | 话语表示理论、动态谓词逻辑 | 语义分析 |
| | | 蒙太古语法 | 内涵逻辑、组合语义 | 形式语义学 |
| **哲学逻辑** | **逻辑哲学** | 逻辑基础 | 逻辑常项、逻辑真理性质 | 哲学基础研究 |
| | | 意义理论 | 真值条件、使用理论 | 语言哲学 |
| | | 悖论研究 | 语义悖论、集合论悖论、认知悖论 | 基础理论 |
| | **论证理论** | 非形式逻辑 | 论证分析、谬误理论 | 批判性思维教育 |
| | | 论辩理论 | 论证结构、论证评估 | 法律论证、科学论证 |
| | | 修辞学逻辑 | 说服、论证策略 | 演讲、辩论 |
| **跨学科逻辑** | **数学逻辑应用** | 代数逻辑 | 布尔代数、柱代数、MV代数 | 逻辑代数结构 |
| | | 拓扑逻辑 | 拓扑语义、空间逻辑 | 空间推理 |
| | | 范畴逻辑 | 范畴语义、topos逻辑 | 理论计算机科学 |
| | **其他应用** | 法律逻辑 | 法律推理、规范冲突 | 法律人工智能 |
| | | 生物逻辑 | 基因调控网络、系统生物学 | 生物信息学 |
| | | 社会选择逻辑 | 投票悖论、偏好聚合 | 决策理论 |
| | | 博弈逻辑 | 策略推理、纳什均衡 | 经济学、人工智能 |