图论是研究"点"和"线"之间关系的数学分支。让我介绍一下主要内容： # 基础概念 **图的组成**： - **顶点（节点）**：代表对象 - **边**：代表对象间的关系 - **有向图 vs 无向图**：关系是否有方向 - **权重**：边上的数值（如距离、成本） # 主要研究内容 ## 1. 路径与连通性 - **最短路径**：Dijkstra算法、Floyd算法 - **连通分量**：网络中的独立部分 - **欧拉路径**：一笔画问题 - **哈密顿路径**：访问所有点恰好一次 ## 2. 树 - **生成树**：连接所有点的最少边数 - **最小生成树**：Kruskal、Prim算法 - **二叉树**：数据结构基础 ## 3. 匹配与流 - **二分图匹配**：任务分配问题 - **最大流**：网络流量优化 - **最小割**：网络瓶颈分析 ## 4. 着色问题 - **顶点着色**：地图着色、课程排课 - **边着色**：时间调度问题 ## 5. 特殊图结构 - **平面图**：可以画在平面上不交叉 - **完全图**：所有点都相连 - **二分图**：点分两组，边只在组间 # 实际应用 **社交网络**： - 好友推荐（共同好友） - 影响力传播（中心性分析） **交通运输**： - GPS导航（最短路径） - 航班调度（网络流） **计算机科学**： - 网页排名（PageRank） - 社区发现（聚类） - 电路设计（平面图） **生物信息**： - 蛋白质相互作用网络 - 基因调控网络 图论的魅力在于用简单的点线模型解决复杂的实际问题！