## 属性和例子 - **属性**：自然数是正的、可加减乘除（但除法不总得自然数）、无限且有序。 - **例子**：1（一个苹果）、2（两个朋友）、100（一百本书）。不包括：0（有时）、-5、3.14。 - **在数学中的作用**：基础构建块，用于证明、归纳法、数论等。举例：在概率论中，自然数常用于计数事件。 ## 数学中的自然数是什么意思？ 根据我的搜索结果（来自Wikipedia、Cuemath、BYJU'S、SplashLearn和Britannica等可靠来源），数学中的**自然数**（Natural Numbers）是指一组用于计数的基本正整数集合。简单来说，它就是我们日常用来数东西的数字，比如1、2、3……一直到无穷大。 ### 核心定义 - **最常见定义**：自然数是从**1**开始的正整数，包括1、2、3、4、...（不包括0和小数、负数）。这也被称为“计数数”（counting numbers），因为它们用于计数物体（如“有3个苹果”）。 - **另一种变体**：在某些数学分支（如集合论或计算机科学）中，自然数包括**0**，即0、1、2、3、...。这取决于上下文——例如，Peano公理有时从0开始定义。 ### 为什么有两种说法？ - 历史上，没有统一标准。一些数学家（如那些研究数论的）倾向于从1开始，因为自然数最初用于“自然计数”（不包括0）。但在现代抽象数学中，包括0更方便（如定义递归函数）。 - 来源确认：Wikipedia提到“有时排除0”；Britannica说“有时包括零”；其他教育网站一致强调从1开始。 ### 形象比喻 想象自然数像楼梯的台阶，从1级开始向上无限延伸（或从0级开始，如果你把地面算作0）。它们是整数的最基本子集，不包括负数（如-1）、分数（如1/2）或无理数（如π）。