一套自然数能表达世界吗？显然是不能的，因为中间有缝隙，比如 1 和 2 之间还有 1.1，1.2所以需要填补缝隙，用两套自然数之比，也就是分子分母的整数分数，可以填补满空隙吗？ 也是不可以的，比如根据[勾股定理，毕达哥拉斯定理](勾股定理，毕达哥拉斯定理.md)，等腰三角形的第三边，根号 2，就不是两套自然数能比出来的。古希腊人发现 √2 不能用分数表示，震惊了毕达哥拉斯学派，因为它打破了“万物皆可比”的信念。 所以就需要有[[实数]] = [[有理数]] 和 [[无理数]]， - **有理数**：整数（如1、-5）和整数分数（如0.5 = 1/2）。 - **无理数**：无限不循环小数（如e ≈2.718...）。 实数的定义是[[戴德金分割]]给出的