| 章节 | 课时名称 | 类型 | 状态 | 链接 | |:-------------- |:---------------------- |:-- |:-- |:------------ | | 1. 引言 | 1.1 从古典微积分说起 | 视频 | 已完成 | /lessons/579 | | 2. 函数与极限 | 2.1 柯西的数列极限 | 视频 | 未完成 | /lessons/580 | | | 2.2 魏尔斯特拉斯的数列极限 | 视频 | 未完成 | /lessons/581 | | | 2.3 数列极限的性质 | 视频 | 未完成 | /lessons/553 | | | 2.4 趋于无穷的函数极限 | 视频 | 未完成 | /lessons/582 | | | 2.5 一般的函数极限 | 视频 | 未完成 | /lessons/583 | | | 2.6 无穷小 | 视频 | 未完成 | /lessons/1251 | | | 2.7 无穷大 | 视频 | 未完成 | /lessons/585 | | | 2.8 极限的性质 | 视频 | 未完成 | /lessons/586 | | | 2.9 海涅定理 | 视频 | 未完成 | /lessons/905 | | | 2.10 极限的运算法则 | 视频 | 未完成 | /lessons/593 | | | 2.11 夹逼定理 | 视频 | 未完成 | /lessons/587 | | | 2.12 复合函数的极限 | 视频 | 未完成 | /lessons/565 | | | 2.13 渐近线 | 视频 | 未完成 | /lessons/570 | | | 2.14 单调有界数列必有极限 | 视频 | 未完成 | /lessons/589 | | | 2.15 无穷小的比较 | 视频 | 未完成 | /lessons/588 | | | 2.16 函数的连续性 | 视频 | 未完成 | /lessons/590 | | | 2.17 函数的间断点 | 视频 | 未完成 | /lessons/682 | | | 2.18 连续函数的运算与初等函数的连续性 | 视频 | 未完成 | /lessons/591 | | | 2.19 闭区间上连续函数的性质 | 视频 | 未完成 | /lessons/592 | | | 2.20 通过极限求出圆的面积 | 视频 | 未完成 | /lessons/1225 | | 3. 微分与导数 | 3.1 微分与线性近似 | 视频 | 未完成 | /lessons/596 | | | 3.2 通过导数求出微分 | 视频 | 未完成 | /lessons/598 | | | 3.3 常用的一些导函数 | 视频 | 未完成 | /lessons/600 | | | 3.4 函数和、差、积、商的求导法则 | - | 未完成 | /lessons/599 | | | 3.5 复合函数的导函数 | 视频 | 未完成 | /lessons/606 | | | 3.6 反函数的导函数，及基本初等函数的导函数 | 视频 | 未完成 | /lessons/601 | | | 3.7 隐函数的导函数 | 视频 | 未完成 | /lessons/568 | | | 3.8 参数方程的导函数与相关变化率 | 视频 | 未完成 | /lessons/602 | | | 3.9 高阶导数 | - | 未完成 | /lessons/605 | | 4. 微分中值定理与导数的应用 | 4.1 微分中值定理 | 视频 | 未完成 | /lessons/612 | | | 4.2 洛必达法则 | 视频 | 未完成 | /lessons/614 | | | 4.3 泰勒公式 | 视频 | 未完成 | /lessons/616 | | | 4.4 函数的单调性与凹凸性 | 视频 | 未完成 | /lessons/618 | | | 4.5 函数的极值与最值 | 视频 | 未完成 | /lessons/617 | | | 4.6 曲率 | 视频 | 未完成 | /lessons/619 | | 5. 不定积分 | 5.1 不定积分的概念与性质 | 视频 | 未完成 | /lessons/584 | | | 5.2 不定积分的换元法 | - | 未完成 | /lessons/609 | | | 5.3 分部积分法和有理函数的积分 | - | 未完成 | /lessons/613 | | 6. 定积分 | 6.1 定积分与曲边梯形 | 视频 | 未完成 | /lessons/620 | | | 6.2 定积分的可积条件和性质 | 视频 | 未完成 | /lessons/621 | | | 6.3 微积分基本定理 | 视频 | 未完成 | /lessons/625 | | | 6.4 定积分的换元法和分部积分法 | - | 未完成 | /lessons/623 | | | 6.5 反常积分 | 视频 | 未完成 | /lessons/624 | | 7. 定积分的应用 | 7.1 定积分与曲线长度 | 视频 | 未完成 | /lessons/627 | | | 7.2 定积分与面积 | 视频 | 未完成 | /lessons/628 | | | 7.3 表面积与体积 | 视频 | 未完成 | /lessons/631 | | | 7.4 物理中的应用 | - | 未完成 | /lessons/630 | | 8. [[微分方程]] | 8.1 微分方程的基本概念 | - | 未完成 | /lessons/662 | | | 8.2 可分离变量的微分方程 | 视频 | 未完成 | /lessons/663 | | | 8.3 齐次方程 | - | 未完成 | /lessons/571 | | | 8.4 一阶线性微分方程 | - | 未完成 | /lessons/664 | | | 8.5 可降阶的高阶微分方程 | - | 未完成 | /lessons/516 | | | 8.6 高阶线性微分方程 | - | 未完成 | /lessons/665 | | | 8.7 常系数线性微分方程 | - | 未完成 | /lessons/666 | | 章节 | 课时名称 | 类型 | 链接 | |:------------- |:---------------- |:-- |:----------- | | 1. 向量代数与空间解析几何 | 1.1 向量及其线性运算 | 视频 | /lessons/73 | | | 1.2 数量积（点积）| 视频 | /lessons/76 | | | 1.3 向量积（叉积）和混合积 | 视频 | /lessons/78 | | | 1.4 平面及其方程 | 视频 | /lessons/75 | | | 1.5 空间直线及其方程 | 视频 | /lessons/79 | | | 1.6 曲面及其方程 | 视频 | /lessons/80 | | | 1.7 空间曲线及其方程 | 视频 | /lessons/81 | | 2. 多元函数微分法及其应用 | 2.1 多元函数的基本概念 | 视频 | /lessons/84 | | | 2.2 多元函数的极限和连续 | 视频 | /lessons/85 | | | 2.3 偏导数、偏微分和全微分 | 视频 | /lessons/86 | | | 2.4 全微分 | 视频 | /lessons/74 | | | 2.5 多元复合函数的求导法则 | - | /lessons/776 | | | 2.6 微分与雅可比矩阵、行列式 | 视频 | /lessons/778 | | | 2.7 隐函数的求导公式 | - | /lessons/82 | | | 2.8 多元函数微分学的几何应用 | - | /lessons/77 | | | 2.9 方向导数与梯度 | 视频 | /lessons/83 | | | 2.10 多元函数的极值及其求法 | - | /lessons/777 | | | 2.11 条件极值和拉格朗日乘数法 | - | /lessons/779 | | 3. 重积分 | 3.1 二重积分的概念和性质 | 视频 | /lessons/674 | | | 3.2 直角坐标系下的二重积分计算 | 视频 | /lessons/675 | | | 3.3 极坐标系下的二重积分计算 | 视频 | /lessons/678 | | | 3.4 各种坐标系下的二重积分计算 | 视频 | /lessons/676 | | | 3.5 三重积分及其计算 | 视频 | /lessons/677 | | | 3.6 三重积分的换元法 | 视频 | /lessons/680 | | | 3.7 重积分的应用 | 视频 | /lessons/679 | | 4. 曲线积分与曲面积分 | 4.1 对弧长的曲线积分 | - | /lessons/784 | | | 4.2 对坐标的曲线积分 | - | /lessons/785 | | | 4.3 曲线积分的基本定理 | - | /lessons/786 | | | 4.4 格林公式 | 视频 | /lessons/790 | | | 4.5 对面积的曲面积分 | - | /lessons/791 | | | 4.6 对坐标的曲面积分 | - | /lessons/793 | | | 4.7 斯托克斯公式和高斯公式 | - | /lessons/796 | | 5. 无穷级数 | 5.1 常数项级数的概念和性质 | - | /lessons/797 | | | 5.2 正项级数及其审敛法 | - | /lessons/798 | | | 5.3 交错级数和绝对收敛 | - | /lessons/799 | | | 5.4 幂级数 | - | /lessons/801 | | | 5.5 泰勒级数 | - | /lessons/803 | | | 5.6 傅里叶级数 | - | /lessons/804 | 在这棵概念树里，**“微积分”归在纯粹数学层的「分析学（Analysis）」分支**，属于最基础也最核心的连续数学内容。可细分为： |层级|所在位置|说明| |---|---|---| |**纯粹数学层 1.x**|**1.3 分析学**|研究极限、连续、可导、可积等概念的严谨基础| |↳ **微积分**|① **微分 calculus**（导数、梯度、Jacobian、Hessian）② **积分 calculus**（不定/定积分、曲线/曲面积分、重积分）③ **多变量/向量微积分**（格林、斯托克斯、高斯定理）|为更高阶的微分方程、几何分析、概率分析等提供工具| > 简单理解： > > - **微积分 = 分析学的入门与骨架**。 > > - 继续向上可走到 **[[微分方程]]、[[泛函分析]]、[[几何分析]]** 等更深层分支；向外则与 **数值分析、物理建模、工程优化** 等应用数学领域高度耦合。 > 所以如果你要在概念树中定位微积分，请从「纯粹数学层 → 分析学 → 微分/积分」这条路径开始。