# Summary # Cues [[Black–Scholes-Merton（BSM）模型]] # Notes 微分方程就是**描述"变化规律"的数学工具**。 让我用最通俗的方式解释： ## 什么是微分方程？ 想象你在观察各种"变化"的现象： - 咖啡是怎么凉下来的？ - 病毒是怎么传播的？ - 股价是怎么波动的？ - 火箭是怎么飞起来的？ 这些现象都有一个共同点：**某个东西的变化速度，跟它当前的状态有关**。 微分方程就是把这种关系写成数学式子。 ## 几个生活中的例子 **1. 咖啡变凉** - 规律：咖啡凉得越快，温差越大 - 微分方程说：温度下降速度 = k × (咖啡温度 - 室温) - 结果：可以算出20分钟后咖啡会凉到多少度 **2. 存款利息** - 规律：钱越多，利息越多 - 微分方程说：存款增长速度 = 利率 × 当前存款 - 结果：可以算出复利让你的钱怎么"利滚利" **3. 人口增长** - 规律：人越多，生的孩子越多，但资源有限会限制增长 - 微分方程说：人口增长速度 = 出生率 × 当前人口 - 死亡率 × 当前人口 - 结果：可以预测未来人口数量 ## 核心思想 微分方程的本质就是： 1. **现在的状态**（比如：现在多热、多少钱、多少人） 2. **决定了变化的速度**（凉得多快、涨得多快、增长多快） 3. **从而预测未来**（一会儿会怎样） ## 为什么重要？ 因为自然界和社会中，几乎所有的动态过程都可以用微分方程描述： - 工程师用它设计桥梁的振动 - 医生用它计算药物在体内的浓度变化 - 经济学家用它预测市场走势 - 气象学家用它预报天气 简单说，**微分方程就是"变化的科学"**——只要有东西在变，就可能用到微分方程。