# Summary
简单来说，黎曼几何就是"任意弯曲空间上的几何学"，它让我们能够理解和计算非平坦世界中的距离、角度和形状。
# Cues
# Notes
黎曼几何是研究"弯曲空间"的数学。让我用生活中的例子来解释：
## 从平面到曲面
想象你是一只蚂蚁：
- 在**平坦的纸上**爬行 → 这是欧几里得几何
- 在**篮球表面**爬行 → 这是黎曼几何的一个例子
## 核心思想：空间可以弯曲
**地球表面的例子**：
- 两条"平行"的经线在北极会相交
- 三角形内角和大于180度（想象连接北极和赤道两点的大三角形）
- 最短路径不是直线，而是大圆弧（这就是为什么飞机航线看起来是弧形的）
## 度量的概念
黎曼几何的关键是"度量"——告诉你如何测量距离：
- 平面上：勾股定理 a² + b² = c²
- 球面上：距离公式更复杂
- 马鞍形表面上：又是另一种公式
## 实际应用
1. **GPS导航**：考虑地球曲率来计算最短路径
2. **广义相对论**：爱因斯坦用黎曼几何描述引力——大质量物体"弯曲"了周围的时空
3. **计算机图形学**：在曲面上进行纹理映射