# Summary # Cues # Notes 种群动力学是研究生物种群数量如何随时间变化的学科，属于数学生物学的重要分支。 ## 核心问题：种群数量如何变化？ 研究影响种群大小的因素： - **出生率和死亡率** - **迁入和迁出** - **环境承载力** - **种间相互作用** ## 经典数学模型 ### 1. 指数增长模型 - **公式**：$dN/dt = rN$ - **特点**：无限制增长（细菌早期繁殖） - **现实**：资源有限，不可持续 ### 2. Logistic增长模型 - **公式**：$dN/dt = rN(1-N/K)$ - **K**：环境承载力 - **特点**：S形增长曲线 - **应用**：单一种群在有限资源下的增长 ### 3. Lotka-Volterra捕食者-猎物模型 - **描述**：狼和兔子的数量周期性波动 - **猎物多→捕食者增加→猎物减少→捕食者减少→循环** - **应用**：生态平衡、害虫控制 ### 4. 竞争模型 - **两个物种竞争同一资源** - **结果**：共存、一方灭绝或初始条件决定 ## 实际应用 **渔业管理**： - 确定可持续捕捞量 - 避免过度捕捞导致种群崩溃 **疾病传播**： - SIR模型（易感-感染-康复） - 预测疫情发展 - 评估防控措施效果 **保护生物学**： - 濒危物种保护策略 - 最小可存活种群大小 - 栖息地破碎化影响 **农业害虫控制**： - 天敌引入时机 - 农药使用策略 - 综合防治方案 ## 有趣现象 **混沌**：某些种群模型在特定参数下表现出混沌行为——微小初始差异导致完全不同的结果 **同步**：空间分离的种群可能出现数量同步波动 种群动力学展示了简单数学方程如何描述复杂的生命现象！