# 💡 Summary 场景：库里的真实三分命中率是多少？ 解决：[[点估计]] 看他前10场比赛：投30个三分，进了13个。**估计值** = 13/30 = **43.3%** 问题：不告诉你这个估计有多准确，不知道误差范围 解决：[[区间估计]]，根据前10场数据，我95%确信在40-45%之间 # 🧩 Cues # 🪞Notes ## 计算公式 ```Java # ========== 库里的数据 ========== n = 30 # 投篮次数 made = 13 # 命中次数 p_hat = made/n # 点估计 print(f"📊 观察数据：{n}投{made}中") print(f"📍 点估计：{p_hat:.1%}") # ========== 计算95%置信区间 ========== # 方法1：正态近似法 se = np.sqrt(p_hat * (1-p_hat) / n) # 标准误 margin = 1.96 * se # 误差范围 ci_lower = p_hat - margin ci_upper = p_hat + margin print(f"\n📏 标准误：{se:.1%}") print(f"📏 误差范围：±{margin:.1%}") print(f"✅ 95%置信区间：[{ci_lower:.1%}, {ci_upper:.1%}]") 📊 观察数据：30投13中 📍 点估计：43.3% 📏 标准误：9.0% 📏 误差范围：±17.7% ✅ 95%置信区间：[25.7%, 61.0%] ```