# Summary 场景：库里的真实三分命中率是多少？ 解决：[[点估计]] 看他前10场比赛：投30个三分，进了13个。**估计值** = 13/30 = **43.3%** 问题：不告诉你这个估计有多准确，不知道误差范围 解决：[[区间估计]]，根据前10场数据，我95%确信在40-45%之间 点估计是接口，[[最大似然估计]]是一种实现类 # Cues # Notes ## 点估计的"好坏"标准 ### 1. **无偏性**（Unbiased） 估计值平均来说等于真实值 **篮球例子**： - 如果重复100次"看库里前10场" - 这100次算出的平均命中率 - 应该等于库里的真实命中率 ### 2. **有效性**（Efficiency） 在所有无偏估计中，方差最小 **篮球例子**： - 方法A：看前10场算平均 - 方法B：只看第1场和第10场算平均 - 方法A更有效（波动更小） ### 3. **一致性**（Consistency） 样本量越大，估计越准 **篮球例子**： - 看5场 → 误差大 - 看50场 → 误差小 - 看整个赛季 → 几乎就是真实值 ## 4 | 常见点估计方法 | 方法 | 思想一句话 | 经典场景 | | ----------------------------- | --------------- | --------------- | | **样本均值** | 把所有观测“求平均” | 估总体均值 $\mu$ | | **样本比例** | 成功次数 / 总次数 | 估命中率 $p$ | | **[最大似然估计](最大似然估计.md) (MLE)** | 选“最可能产生这些样本”的参数 | 正态分布均值、方差同时未知 | | [[矩估计]] | 让样本矩 = 理论矩 | 估 Gamma 分布形状、尺度 | > 点估计像“拍一张快照”，给你**最佳猜测**；但不知道准不准。 ---