音名：C D E F G A B
唱名：do re mi fa sol la si
全音半音：
1 2 3 4 5 6 7 1
**全全半全全全半**
[[半音]]、[[音程]]
我们来观察一下上面不完整的钢琴键盘，完整的钢琴有八十八个键，有黑白两种键。我们会发现键盘上是重复出现的cdefgab
也就是钢琴上的就是以一个1234567为周期 不断重复出现。一个周期包括七个白键五个黑键。白键上的音名我们知道了，那黑键上的好像不知道怎么唱。其实这里就是我们所说的[变化音级](https://zhida.zhihu.com/search?content_id=96143946&content_type=Answer&match_order=1&q=%E5%8F%98%E5%8C%96%E9%9F%B3%E7%BA%A7&zhida_source=entity)，就得用到我们的[变音记号](https://zhida.zhihu.com/search?content_id=96143946&content_type=Answer&match_order=1&q=%E5%8F%98%E9%9F%B3%E8%AE%B0%E5%8F%B7&zhida_source=entity)。
升号：#（升高半音，往右边找相邻的键，即为升高）
降号：b（降低半音，往左边找相邻的键）
重升：X（升高两个半音，即升高一个全音）
重降：bb（降低两个半音，即降低一个全音）
| Index | Pitch (音名) | 鼓楼 | 山丘 | 4 |
| ----- | ------------- | --- | ------ | --- |
| 1 | A0 | | | |
| 2 | A♯0 / B♭0 | | | |
| 3 | B0 | | | |
| 4 | C1 | | | |
| 5 | C♯1 / D♭1 | | | |
| 6 | D1 | | | |
| 7 | D♯1 / E♭1 | | | |
| 8 | E1 | | | |
| 9 | F1 | | | |
| 10 | F♯1 / G♭1 | | | |
| 11 | G1 | | | |
| 12 | G♯1 / A♭1 | | | |
| 13 | A1 | | | |
| 14 | A♯1 / B♭1 | | | |
| 15 | B1 | | | |
| 16 | C2 | | | |
| 17 | C♯2 / D♭2 | | | |
| 18 | D2 | | | |
| 19 | D♯2 / E♭2 | | | |
| 20 | E2 | | | |
| 21 | F2 | | | |
| 22 | F♯2 / G♭2 | | | |
| 23 | G2 | | | |
| 24 | G♯2 / A♭2 | | | |
| 25 | A2 | | | |
| 26 | A♯2 / B♭2 | | | |
| 27 | B2 | | | |
| 28 | C3 | | | |
| 29 | C♯3 / D♭3 | | | |
| 30 | D3 | | | |
| 31 | D♯3 / E♭3 | | | |
| 32 | E3 | | | |
| 33 | F3 | | | |
| 34 | F♯3 / G♭3 | | | |
| 35 | G3 | | | |
| 36 | G♯3 / A♭3 | | | |
| 37 | A3 | | | |
| 38 | A♯3 / B♭3 | | | |
| 39 | B3 | | | |
| 40 | C4 (Middle C) | | | |
| 41 | C♯4 / D♭4 | | | |
| 42 | D4 | | | |
| 43 | D♯4 / E♭4 | | | |
| 44 | E4 | | | |
| 45 | F4 | | | |
| 46 | F♯4 / G♭4 | | | |
| 47 | G4 | | | |
| 48 | G♯4 / A♭4 | | | |
| 49 | A4 | 晒太阳 | | |
| 50 | A♯4 / B♭4 | | | |
| 51 | B4 | 的过客 | | |
| 52 | C5 | | | |
| 53 | C♯5 / D♭5 | | | |
| 54 | D5 | | | |
| 55 | D♯5 / E♭5 | | 倦地 一个山 | |
| 56 | E5 | | | |
| 57 | F5 | | 知疲翻 丘 | |
| 58 | F♯5 / G♭5 | | | |
| 59 | G5 | | 不 | |
| 60 | G♯5 / A♭5 | | | |
| 61 | A5 | | | |
| 62 | A♯5 / B♭5 | | | |
| 63 | B5 | | | |
| 64 | C6 | | | |
| 65 | C♯6 / D♭6 | | | |
| 66 | D6 | | | |
| 67 | D♯6 / E♭6 | | | |
| 68 | E6 | | | |
| 69 | F6 | | | |
| 70 | F♯6 / G♭6 | | | |
| 71 | G6 | | | |
| 72 | G♯6 / A♭6 | | | |
| 73 | A6 | | | |
| 74 | A♯6 / B♭6 | | | |
| 75 | B6 | | | |
| 76 | C7 | | | |
| 77 | C♯7 / D♭7 | | | |
| 78 | D7 | | | |
| 79 | D♯7 / E♭7 | | | |
| 80 | E7 | | | |
| 81 | F7 | | | |
| 82 | F♯7 / G♭7 | | | |
| 83 | G7 | | | |
| 84 | G♯7 / A♭7 | | | |
| 85 | A7 | | | |
| 86 | A♯7 / B♭7 | | | |
| 87 | B7 | | | |
| 88 | C8 | | | |
简谱：https://www.ktvc8.com/default.html
[音高 音阶 音调 pitch](音高%20音阶%20音调%20pitch.md)
**唱歌的本质是七个音阶的排列组合，男生一般位于钢琴里边的****C****三八度女生的华为与****C****四的**
十二平均律（12-TET）的全部规则可以用一句"乘 2、开 12 次方"概括：
1. 跨一个八度 → 频率 $\times 2$：
2. 例如 $A_4 = 440$ Hz，升到 $A_5$ 就是 $440 \times 2 = 880$ Hz。在同一八度里，每前进 1 个半音 → 频率 $\times 2^{1/12}$：这里的 $2^{1/12} \approx 1.059463$，是固定公比。连乘 12 次：$(2^{1/12})^{12} = 2^{(1/12) \cdot 12} = 2$，恰好补满一个八度。
| 12 个半音 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
| ------ | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 古代 | 宫 | | 商 | | 角 | | | 徵 | | 羽 | | | |
| 简谱 | 1 | | 2 | | 3 | 4 | | 5 | | 6 | | 7 | 1 |
| 唱名 | do | do♯ | re | re♯ | mi | fa | fa♯ | so | so♯ | la | la♯ | ti | do |
| 音名 | C | | D | | E | F | | G | | A | | B | C |
pitch
![CleanShot 2025-05-03 at
[email protected]|1000](https://imagehosting4picgo.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/imagehosting/fix-dir%2Fmedia%2Fmedia_vEcsfHLaTl%2F2025%2F05%2F03%2F00-22-57-133d9fae2c44ca380fcaca0e42aae8ee-CleanShot%202025-05-03%20at%2000.22.43-2x-30f4e5.png)
#comment do-re-mi 只是历史选出来的“音阶口令”，方便记忆与教学；它们的发音和舌位并不决定音高，但元音-辅音组合的确让它们好唱、好连。
# 声学中的音高（Pitch）
## 1. 物理层面——**"振动多快"才决定你听到多高**
* **声波的基本周期（T）或其倒数——频率 f（Hz）** 才是音高（pitch）的直接物理量。
* 100 Hz ≈ 低沉男低音；1000 Hz ≈ 儿童说话声。
* **振幅** 只是波峰到波谷的"高度"，对应的是响度（loudness/音强），并不会把 100 Hz 的低音"抬"成 200 Hz 的高音。
* 若波形是**严格周期性的**，它一定可以写成
$s(t)=\sum_{k=1}^{\infty}A_k\sin(2\pi kf_0 t+\varphi_k)$
其中 $f_0$ 就是 **基频**；我们日常所说"这首歌要升半音"其实就是把 $f_0$ 乘上 $2^{1/12}$。
![CleanShot 2025-05-02 at
[email protected]|1000](https://imagehosting4picgo.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/imagehosting/fix-dir%2Fmedia%2Fmedia_VANDref8hZ%2F2025%2F05%2F02%2F23-42-10-c9929c93ce676b3c4acf6b7fc99df902-CleanShot%202025-05-02%20at%2023.41.52-2x-d20b06.png)