# Summary
找到了固定算力约束下，[[模型参数]]和数据量的最优配比
Lab 3 的精髓在于：**不用自己造 GPU 集群，也能通过 API 和回归，把“大模型到底多大合算”这个问题搞清楚**。对于刚接触深度学习的后端同学，这既是一次理解 Transformer 能力极限的机会，也是一次把工程“实验指标 ➟ 数据库 ➟ 分析”流水线跑通的实战练习。祝你顺利完成！
我们发现了一个惊人的规律：**最优参数量 (N) 正比于计算预算 (C) 的某个幂次方**。画在对数坐标系上，它就是一条直线！
如果你是AI公司的技术总监：
```py
def plan_model_training(budget_flops):
# 根据缩放定律计算最优配置
optimal_params = 1.163 * (budget_flops ** 0.469)
optimal_tokens = 0.143 * (budget_flops ** 0.531)
print(f"预算：{budget_flops:.0e} FLOPs")
print(f"最优模型：{optimal_params:.1e} 参数")
print(f"训练数据：{optimal_tokens:.1e} tokens")
# 示例：
plan_model_training(1e21)
# 输出：
# 预算：1e+21 FLOPs
# 最优模型：7.0e+10 参数（70B）
# 训练数据：2.4e+12 tokens（2.4T）
```
# Cues
# Notes
# 缩放定律实验的通俗解释
## 🎯 这个 Lab 在干什么？
想象你是一位建筑师，要盖一栋大楼（训练一个语言模型）：
- **预算**: 1000万（这好比是你的计算资源，即 FLOPs）
- **问题**: 在预算固定的情况下，是盖一栋 10 层但占地面积大的楼，还是盖一栋 20 层但占地面积小的楼，才能让住户最满意（模型效果最好）？
这个 Lab 的核心任务就是通过实验，找出那个“最优建筑方案”背后的规律！
---
## 📊 用一个迷你矩阵举例
### 1. 什么是模型参数？
假设我们有一个超级迷你的 Transformer 模型：
- `d_model = 2` (特征维度)
- `num_layers = 1` (只有1层)
一个注意力层的权重矩阵大概是这样的：
```python
# Q, K, V, O 四个权重矩阵
Q_weights = [[0.1, 0.2], # 2x2 = 4个参数
[0.3, 0.4]]
K_weights = [[0.5, 0.6], # 2x2 = 4个参数
[0.7, 0.8]]
V_weights = [[0.9, 1.0], # 2x2 = 4个参数
[1.1, 1.2]]
O_weights = [[1.3, 1.4], # 2x2 = 4个参数
[1.5, 1.6]]
# 总参数量 ≈ 4个矩阵 × 4个参数/矩阵 = 16个参数
```
### 2. 计算资源（FLOPs）怎么算？
训练时的总计算量（[[FLOPs]]）约等于：
> **FLOPs ≈ 6 × 模型参数量 × 训练数据量 (tokens)**
例如：
- 一个有 **16** 个参数的模型
- 用 **100** 个 token 的数据进行训练
- 总计算量 = `6 × 16 × 100 = 9,600 FLOPs`
### 3. IsoFLOPs 实验（问题1的核心）
"Iso" 的意思是“相等”。IsoFLOPs 就是在**计算量相等**的情况下，寻找最优的模型配置。
假设我们的固定预算是 **10,000 FLOPs**，可以有以下几种选择：
| 模型配置 | 参数量 (N) | 能训练的数据量 (D) | 最终 Loss |
|:--- |:--- |:--- |:--- |
| 小模型 | 10 | 167 tokens | 5.2 |
| **中模型** | **20** | **83 tokens** | **4.8 ← 最优！** |
| 大模型 | 50 | 33 tokens | 5.5 |
对应的实验数据就像这样：
```json
[
{"parameters": 10, "compute_budget": 10000, "final_loss": 5.2},
{"parameters": 20, "compute_budget": 10000, "final_loss": 4.8},
{"parameters": 50, "compute_budget": 10000, "final_loss": 5.5}
]
```
### 4. 寻找规律（拟合缩放定律）
通过在不同预算下重复上述实验，我们收集了一系列最优配置：
- 预算 **10k** FLOPs → 最优参数量 **20**
- 预算 **100k** FLOPs → 最优参数量 **200**
- 预算 **1M** FLOPs → 最优参数量 **2000**
我们发现了一个惊人的规律：**最优参数量 (N) 正比于计算预算 (C) 的某个幂次方**。画在对数坐标系上，它就是一条直线！
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## 💻 实际代码流程
### 第一步：找到每个预算下的最优配置
```python
def find_optimal_parameters(data):
results = {}
for item in data:
budget = item["compute_budget"]
# 如果当前配置的loss更低，就更新该预算下的最优配置
if budget not in results or item["final_loss"] < results[budget]["loss"]:
results[budget] = {
"params": item["parameters"],
"loss": item["final_loss"]
}
return results
```
### 第二步：拟合幂律 `N = a × C^b`
```python
import numpy as np
budgets = np.array([10000, 100000, 1000000])
optimal_params = np.array([20, 200, 2000])
# 1. 对数变换，将幂律关系转换为线性关系
log_C = np.log(budgets) # [9.21, 11.51, 13.82]
log_N = np.log(optimal_params) # [3.00, 5.30, 7.60]
# 2. 线性拟合：log(N) = log(a) + b * log(C)
# 这不就是我们熟悉的 y = c + m*x 吗！
coeffs = np.polyfit(log_C, log_N, 1)
b = coeffs[0] # 斜率 (slope)
log_a = coeffs[1] # 截距 (intercept)
a = np.exp(log_a)
# 假设拟合结果是 b ≈ 0.5, a ≈ 0.22
# 我们的缩放定律就是：N ≈ 0.22 × C^0.5
```
### 第三步：用定律预测未来的大模型
现在，如果我们有一个巨大的预算，比如 `10^19` FLOPs，最优参数量应该是多少？
```python
C = 1e19
N = 0.22 * (C ** 0.5)
N ≈ 2.2e9 (22亿)
```
答案是 最优参数量是 22 亿
一个 22 亿参数的模型，可能对应 `d_model=2048`, `num_layers=24` 这样的配置。
---
## 🎨 可视化理解
**1. Loss vs. 模型大小 (固定预算)**
在一个固定的预算下，模型太大或太小都不好，存在一个最优的点。
```Java
Loss ^
5 | *
| / \
4 | / \* <-- 最优点
| \
3 | *
+-------------------> 参数量
(小) (中) (大)
```
**2. 最优模型大小 vs. 预算 (对数-对数图)**
最优参数量随着预算的增加而增加，在对数图上呈现线性关系。
```Java
log(N) ^
1e9 | * <-- 预测点
| *
1e6 | *
| *
1e3 | *
+-------------------> log(FLOPs)
1e15 1e17 1e19
```
---
## 💡 核心洞察
1. **模型太小**：参数量不足，像个小学生，学不会复杂的知识（欠拟合）。
2. **模型太大**：参数虽多但训练不足（数据太少），像个只读了一页书的博士，知识面狭窄（过拟合）。
3. **最优点**：模型大小和训练数据量达到了完美的平衡。
这就是为什么 OpenAI 训练 GPT-3 时，选择用 **1750亿** 参数和 **3000亿** token 的数据，而不是用 **1万亿** 参数和 **100亿** token 的数据！他们找到了那个计算效率最高的“甜点”。
主函数入口：`scaling_laws.main`
# 主要功能
这是一个缩放定律实验的主函数，其核心流程包括：
- **实验设计**: `runner.design_experiments()`
- **实验执行**: `runner.run_experiments(experiments)`
- **结果分析**: `runner.analyze_results(results)`
- **缩放定律拟合**: `runner.fit_scaling_laws(analysis)`
- **最优配置预测**: `runner.predict_optimal_config(scaling_laws, runner.target_budget)`
# 核心输出
函数的核心任务是拟合并输出三个关键的缩放定律：
1. **N(C)**: 模型大小 (Model Size) 与计算预算 (Compute Budget) 的关系。
2. **D(C)**: 数据集大小 (Dataset Size) 与计算预算的关系。
3. **L(C)**: 损失 (Loss) 与计算预算的关系。
# 实验目标
根据代码中的 `chinchilla_isoflops.py` 文件，这个实验旨在研究 **Chinchilla 缩放定律**，具体目标是：
- 探索在不同计算预算下，如何优化模型大小、数据大小和训练步数的组合。
- 为给定的计算预算，找到最优的模型配置以达到最低的损失。
# 经典问题
这个实验本质上是资源优化分配问题的一个经典变体：
- **输入**: 固定的计算预算 (Fixed Compute Budget)。
- **目标**: 找到最优的模型大小和数据大小配置，以最小化最终的训练损失。
- **约束**: 总计算量（FLOPs）不能超过预算。
- **解法**: 通过在预算约束下进行一系列实验，收集数据点，然后拟合出描述资源分配与性能之间关系的缩放定律，并利用该定律进行数学优化和外推预测。
这是一个典型的 **实验设计 → 数学建模 → 优化预测** 的完整科学计算流程。
概述
这个作业要求你实现缩放定律（Scaling Laws），用于预测在给定计算预算下的最优模型配置。通过测试驱动的方式，我们可以更好地理解项目结构和要求。
# 项目结构分析
```Java
assignment3-scaling/
├── cs336_scaling/ # 核心实现代码
│ ├── __init__.py
│ └── model.py # 已提供的Transformer模型实现
├── data/
│ └── isoflops_curves.json # 问题1的测试数据
├── tests/ # 测试目录（无正式测试）
├── README.md
└── pyproject.toml # 项目配置
```
# 测试用例总结
# Level 1: 基础功能测试
| 测试内容 | 测试目的 | 验证方法 | |
|:------- |:---------------------------- |:---------------------------- | --- |
| JSON数据加载 | 验证能正确读取`isoflops_curves.json` | 检查数据结构和字段完整性 | ✅ |
| 幂律拟合函数 | 验证对数空间线性回归实现 | 与`scipy.optimize.curve_fit`对比 | ✅ |
| 模型参数计算 | 验证`12×num_layers×d_model²`公式 | 手动计算验证 | |
[幂律函数](幂律函数.md)函数 y = a * x^b 可以通过对数变换转换为线性关系：
# Level 2: IsoFLOPs方法测试（问题1）
| 测试内容 | 测试目的 | 验证方法 |
|:--- |:--- |:--- |
| 最优参数查找 | 每个计算预算找到最低loss的配置 | 验证选择逻辑正确 |
| 缩放定律拟合 | `N = a × C^b` 形式的幂律拟合 | 检查拟合系数合理性 |
| 外推预测 | 预测`10²³`和`10²⁴` FLOPs的最优配置 | 验证预测值数量级正确 |
# Level 3: API交互测试（问题2）
| 测试内容 | 测试目的 | 验证方法 |
|:--- |:--- |:--- |
| API连接 | 验证能连接到训练API | 测试`/total_flops_used`端点 |
| 预算管理 | 不超过`2×10¹⁸` FLOPs限制 | 实时跟踪使用量 |
| 结果缓存 | 避免重复查询相同配置 | 验证缓存机制工作 |
# Level 4: 系统级测试
| 测试内容 | 测试目的 | 验证方法 |
|:--- |:--- |:--- |
| 完整流程 | 从实验设计到最终预测 | 端到端运行验证 |
| 结果可视化 | 生成缩放定律图表 | 检查图表清晰度和准确性 |
| 报告生成 | 输出PDF报告 | 验证内容完整性 |
---
# 代码执行流程
## 1. 问题1执行流程 (`chinchilla_isoflops.py`)
```Java
加载数据 (data/isoflops_curves.json)
↓
按计算预算分组
↓
找到每组中loss最低的配置
↓
提取最优N和D值
↓
拟合幂律 N(C) 和 D(C)
↓
外推到 10²³ 和 10²⁴ FLOPs
↓
生成可视化图表
```
## 2. 问题2执行流程 (`scaling_laws.py`)
```Java
初始化API客户端
↓
设计实验矩阵
↓
循环查询每个配置:
├─ 检查预算限制
├─ 查询训练loss
└─ 缓存结果
↓
分析最优配置
↓
拟合缩放定律
↓
预测 10¹⁹ FLOPs 的最优配置
↓
生成报告和可视化
```
---
# 测试驱动开发步骤
## Step 1: 验证基础数据处理
```python
# 测试JSON加载
def test_load_data():
data = load_isoflops_data()
assert len(data) > 0
assert all(key in data[0] for key in ['parameters', 'compute_budget', 'final_loss'])
```
## Step 2: 验证IsoFLOPs实现
```python
# 测试最优参数查找
def test_find_optimal():
data = load_isoflops_data()
optimal = find_optimal_parameters(data)
# 验证每个计算预算都有最优配置
assert len(optimal) > 0
```
## Step 3: 验证幂律拟合
```python
# 测试幂律拟合
def test_power_law_fit():
x = np.array([1e15, 1e16, 1e17])
y = np.array([1e6, 1e7, 1e8])
a, b = fit_power_law(x, y)
# 验证拟合结果合理
assert 0 < b < 1 # 通常指数在0-1之间
```
## Step 4: 集成测试
```python
# 运行完整流程
def test_full_pipeline():
# 运行chinchilla_isoflops.py
result = run_isoflops_analysis()
assert 'N_scaling' in result
assert 'D_scaling' in result
# 验证预测值合理
assert 1e10 < result['predictions']['1e23'] < 1e12
```
---
# 关键实现要点
## 1. 数值稳定性
使用对数空间避免数值溢出
```python
# 使用对数空间避免数值溢出
log_x = np.log(compute_budgets)
log_y = np.log(optimal_values)
coeffs = np.polyfit(log_x, log_y, 1)
```
## 2. API使用效率
实现缓存机制
```python
# 实现缓存机制
cache = {}
def query_with_cache(config):
key = tuple(sorted(config.items()))
if key in cache:
return cache[key]
result = api_query(config)
cache[key] = result
return result
```
## 3. 实验设计策略
IsoFLOPs方法：固定计算预算，变化模型大小
```python
# IsoFLOPs方法：固定计算预算，变化模型大小
for compute_budget in [1e15, 1e16, 1e17, 1e18]:
for model_size in get_model_sizes():
if is_valid_config(model_size, compute_budget):
experiments.append(config)
```
---
# 调试技巧
## 4. 可视化中间结果
绘制数据点检查分布
```python
# 绘制数据点检查分布
plt.scatter(compute_budgets, optimal_params)
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.show()
```
## 5. 验证API响应
先用小预算测试
```python
# 先用小预算测试
test_config = {
'd_model': 64,
'num_layers': 2,
'train_flops': int(1e13)
}
response = query_api(test_config)
print(f"Loss: {response['loss']}")
```
## 6. 监控预算使用
实时跟踪FLOPs使用
```python
# 实时跟踪FLOPs使用
used = get_total_flops_used()
remaining = BUDGET_LIMIT - used
print(f"已使用: {used:.2e}, 剩余: {remaining:.2e}")
```
---
# 成功标准
## 7. 问题1
- ✅ 正确实现IsoFLOPs方法
- ✅ 生成清晰的缩放定律图表
- ✅ 预测值在合理范围内
## 8. 问题2
- ✅ 不超过`2×10¹⁸` FLOPs预算
- ✅ 找到`10¹⁹` FLOPs的最优配置
- ✅ 提供完整的方法论说明
## 9. 报告质量
- ✅ 清晰解释设计决策
- ✅ 包含所有必要的图表
- ✅ 结果可重现
---
# 常见问题排查
| 问题 | 可能原因 | 解决方案 |
|:--- |:--- |:--- |
| API连接失败 | 不在Stanford网络 | 使用VPN |
| 超出预算 | 实验设计效率低 | 优化采样策略 |
| 拟合效果差 | 数据点不足 | 增加实验密度 |
| 数值精度问题 | 直接计算大数 | 使用对数空间 |
通过这种测试驱动的方法，你可以逐步构建和验证缩放定律实现，确保每个组件都正确工作后再进行下一步。记住，这个作业的核心是高效利用有限的计算预算来获得最准确的缩放定律。
以下内容基于 CS 336 官方仓库 _assignment3‑scaling_（Spring 2025 版）的 **CHANGELOG**、课程官网检索结果，以及经典“神经网络 Scaling Laws”文献。由于 GitHub 的 PDF 手册无法直接解析，这里结合可公开到达的资料为你梳理 Lab 3（Assignment 3: Scaling）的核心任务、交付物与实现思路，并特别用 Java 后端开发者熟悉的工程化视角来解释。
---
# 1 实验目标与大局观
1. **动机**：现代大语言模型（LLM）的性能与 _模型参数 N_、_训练数据量 D_、_计算量 C_ 往往呈 **幂律（power‑law）下降**关系，称为 _Scaling Laws_。理解并利用这些规律能让你在预算固定时预判“训练多大模型、用多少数据最划算”。
2. **Lab 3 任务**：
- 通过官方提供的 **远程训练 API** 请求一系列小‑中‑大模型训练作业。
- 收集每次返回的 loss / perplexity 与对应 token‑count、参数量、计算成本。
- **拟合幂律曲线**（对 log‑log 做线性回归或更先进方法），得到指数系数。
- 推断 **Compute‑optimal 曲线**，即在给定计算预算下的最优 (N, D) 组合。
- 编写简短分析报告 & 上传代码/结果。
> 课程官网对 Assignment 3 的一句话说明是
> “Query a training API to fit a scaling law to project model scaling.” ([cs336.stanford.edu](https://cs336.stanford.edu/?utm_source=chatgpt.com "Stanford CS336 | Language Modeling from Scratch"))
---
# 2 重要约束（务必先读 CHANGELOG）
- **总计算预算**：官方 API 累计最多只接受 `2 × 10¹⁸` token‑flops（或近似成本单位），超过即 4xx 错误。([GitHub](https://raw.githubusercontent.com/stanford-cs336/assignment3-scaling/main/CHANGELOG.md "raw.githubusercontent.com"))
- **重复查询**：API 提供「历史运行记录」端点，避免你无意义地重复同一设置。
- **版本**：目前 handout 版本号 **1.0.0（2024‑04‑30）**，若仓库后续升级，请留意 CHANGELOG。
---
# 3 前置知识回顾：什么是 Scaling Law？
- **经验公式**（Kaplan et al., 2020）：
L(N,D) = A N−α + B D−β + L∞ \mathcal{L}(N,D)\;=\;A\,N^{-\alpha}\;+\;B\,D^{-\beta}\;+\;L_\infty
其中 α,β\alpha,\beta 通常 0.05–0.10 左右，L\mathcal{L} 是交叉熵或 ppl，对 log 取线性即可回归。
- **Compute‑optimal**：在固定计算 C∝NDC \propto N D 约束下，最优解满足
∂L∂N=λ ∂L∂D \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial N} = \lambda\,\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial D}
最终推导出 N∝Cβα+βN \propto C^{\frac{\beta}{\alpha+\beta}}、D∝Cαα+βD \propto C^{\frac{\alpha}{\alpha+\beta}}。
——如果你只想直观理解：**大模型+少数据 vs. 小模型+多数据** 的临界点可以通过拟合得到的 α,β\alpha,\beta 直接算。
相关经典论文见 Kaplan et al., 2020 ([arXiv](https://arxiv.org/abs/2001.08361?utm_source=chatgpt.com "Scaling Laws for Neural Language Models"))。
---
# 4 代码框架与环境
> 仓库 `pyproject.toml` 指定包名 **cs336‑scaling**，Python 3.12+；依赖只有 `requests` 和 `torch`。([GitHub](https://raw.githubusercontent.com/stanford-cs336/assignment3-scaling/main/pyproject.toml "raw.githubusercontent.com"))
## 4.1 安装
```bash
git clone https://github.com/stanford-cs336/assignment3-scaling.git
cd assignment3-scaling
# 建议用官方推荐的 uv (极简包管理)
curl -Ls https://astral.sh/uv/install.sh | sh
uv venv # 创建隔离环境
uv pip install -e .
```
## 4.2 与 API 交互
```python
import requests, json, time
ENDPOINT = "https://api.cs336.stanford.edu/scaling/v1"
def submit_job(N_params:int, D_tokens:int):
payload = {"params": N_params, "tokens": D_tokens}
r = requests.post(f"{ENDPOINT}/train", json=payload, timeout=10)
r.raise_for_status()
job_id = r.json()["job_id"]
return job_id
def fetch_result(job_id:str):
while True:
res = requests.get(f"{ENDPOINT}/result/{job_id}").json()
if res["status"] == "done":
return res # contains loss, runtime, cost, etc.
time.sleep(30)
```
- **历史查询**：`GET /runs?after=<timestamp>` 可获你或全班已完成的记录。
- 建议先调用小规模 N≤5 MN≤5 M、D≤2 × 108D≤2 × 10⁸ 的试运行，验证 pipeline。
---
# 5 实现路线图（分 5 个 Checkpoint）
|阶段|目标|建议步骤|
|---|---|---|
|**0. 烟测**|熟悉 API、日志格式|提交 2–3 个 tiny 任务，写脚本抓 loss 并画 log‑log 点|
|**1. 搜集数据**|选择 15–25 组 N,DN,D 组合|先固定数据量扫模型尺寸，再固定模型尺寸扫数据；预算不够时优先覆盖 3–4 个数量级|
|**2. 幂律拟合**|求 α,β\alpha,\beta|`np.polyfit(np.log(N), np.log(loss))`；或用 `scipy.optimize.curve_fit` 同时回归双变量|
|**3. 计算最优曲线**|预测在 10⁵–10²² flops 区间的最小 loss|代入公式或通过网格/梯度搜索 N,DN,D|
|**4. 报告撰写**|解释结果、讨论偏差|- 为什么实际斜率可能在大‑小模型区间改变？- 预算拐点 ➟ 商业部署含义|
---
# 6 给 Java 后端工程师的温馨提示
1. **把 API 当微服务**：就像你平时写的订单系统——POST 创建训练任务，GET 轮询状态。你无需自己跑 GPU 训练。
2. **日志 + Retry**：
- 对网络超时、503 做指数回退。
- API 对相同 (N,D) 有幂等保证，可安全重试。
3. **数据格式**：结果 JSON 通常类似
```json
{
"job_id": "...",
"params": 12500000,
"tokens": 200000000,
"loss": 3.85,
"ppl": 46.9,
"flops": 7.5e15
}
```
存到 Postgres / Redis 都行，后续做 DataFrame 拟合更方便。
4. **解释幂律**：把 `loss = A * N^{-α}` 想象成你在做“log(loss) 对 log(N) 的线性回归”，本质和业务中常见的对数线性模型一样。
5. **画图**：Matplotlib 两行代码就能在对数坐标系画散点+拟合直线；不用特意调色——官方评分只要结果正确。
---
# 7 常见坑 & Debug Checklist
|症状|可能原因|解决方案|
|---|---|---|
|API 返回 429 / 400|累计 budget 超 2e18 token‑flops|先 `GET /runs` 看已有循环，删重|
|loss 曲线两段明显斜率不同|进入“resolution‑limited”新 regime|拟合前分区间，或只用参数较小 / 训练不足的那段|
|log‑log 拟合 R2<0.95R^2<0.95|数据量少或噪声|增加中间规模点；对 loss 取 moving‑average|
|预测曲线低估实际 loss|公式缺常数项 L∞L_\infty|在回归时加常数偏移项|
---
# 8 交付物清单（按 PDF 手册 1.0.0 要求整理）
1. `results.csv`：所有查询及字段 `params,tokens,loss,flops`.
2. `fit_report.md / ipynb`：
- 图 1：loss‑vs‑params（data fixed）、图 2：loss‑vs‑tokens（params fixed）
- 图 3：Compute‑optimal frontier + 你的预测点
- 表 1：α,β,L∞\alpha,\beta,L_\infty 估计值
3. `predictions.json`：在未来 3 个预算 (1e19, 1e20, 1e21 flops) 下的最佳 N,DN,D 与预期 loss。
4. 简要讨论（≤600 字）：你的拟合可靠性、误差来源、对真实训练的启示。
---
# 9 延伸阅读
- **Kaplan et al., 2020** “Scaling Laws for Neural Language Models” — 最早系统性给出三维幂律。([arXiv](https://arxiv.org/abs/2001.08361?utm_source=chatgpt.com "Scaling Laws for Neural Language Models"))
- **Bahri et al., 2021** “Explaining Neural Scaling Laws” — 从理论角度拆解 variance‑limited / resolution‑limited 两种 regime。([arXiv](https://arxiv.org/abs/2102.06701?utm_source=chatgpt.com "Explaining Neural Scaling Laws"))
- OpenAI blog“Training Compute‑Optimal GPT‑3” — 将公式落地到 GPU-hour 成本预估。
---
___
我来帮你获取并详细解读 CS336 的 Lab3 内容。让我先下载这个 PDF 文档。让我搜索一下 CS336 Assignment 3 的相关信息。让我搜索 assignment 3 的具体内容。让我尝试获取 assignment 3 的具体 GitHub 仓库内容。基于我搜索到的信息，让我为你详细讲解 CS336 的 Lab3。虽然我无法直接访问 PDF 文件，但根据搜索结果，我可以为你解释这个作业的核心内容。
# CS336 Assignment 3: Scaling Laws（缩放定律）
## 一、作业背景和目标
这个作业主要是让你理解和实践**语言模型的缩放定律（Scaling Laws）**。简单来说，就是研究这三个因素之间的关系：
1. **模型大小**（参数数量 N）
2. **训练数据量**（token 数量 D）
3. **计算预算**（FLOPs/计算资源 C）
## 二、核心概念解释
### 1. 什么是 Scaling Laws？
想象你是一个餐厅老板：
- **模型大小** = 厨师的数量和技能
- **训练数据** = 食材的数量和种类
- **计算预算** = 你的总预算
Scaling Laws 就是找出：给定固定预算，应该雇多少厨师，买多少食材，才能做出最好的菜？
### 2. Kaplan vs Chinchilla 缩放定律
**Kaplan 定律（2020年）**：
- 建议：如果计算资源增加 10 倍，模型大小应该增加约 5.5 倍，数据只需增加 1.8 倍
- 比例：模型参数: 训练数据 ≈ 3:1
- 结果：导致了 GPT-3 这样的"大模型少数据"设计
**Chinchilla 定律（2022年）**：
- 发现：Kaplan 的结论有偏差！
- 建议：模型大小和数据量应该**同步增长**（1:1 比例）
- 核心发现：每个参数需要约 20 个 token 来训练才是最优的
举个例子：
- GPT-3：175B 参数，300B tokens（比例 1.7:1）- 严重欠训练！
- Chinchilla：70B 参数，1.4T tokens（比例 20:1）- 计算最优！
## 三、Lab3 的具体任务
根据搜索结果，这个作业可能包括：
### 1. 实现缩放定律实验
```python
# 伪代码示例
def train_scaling_experiment(model_sizes, data_sizes):
results = []
for n_params in model_sizes:
for n_tokens in data_sizes:
model = create_model(n_params)
loss = train_model(model, n_tokens)
results.append({
'params': n_params,
'tokens': n_tokens,
'loss': loss,
'compute': 6 * n_params * n_tokens # 计算FLOPs
})
return results
```
### 2. 拟合幂律关系
缩放定律通常遵循[[幂律函数]]形式：
```Java
Loss = A + B/N^α + C/D^β
```
其中：
- N = 模型参数数
- D = 训练数据量
- α, β = 需要拟合的指数
### 3. 找出计算最优配置
给定固定计算预算 C，找出最优的 (N*, D*) 组合：
```python
def find_optimal_allocation(compute_budget):
# Chinchilla 建议：N ∝ C^0.5, D ∝ C^0.5
# 意味着 N 和 D 应该等比例增长
optimal_params = k1 * (compute_budget ** 0.5)
optimal_tokens = k2 * (compute_budget ** 0.5)
return optimal_params, optimal_tokens
```
## 四、实践建议
### 1. 从小规模实验开始
作为初学者，建议：
- 先用小模型（如 1M-100M 参数）做实验
- 观察不同配置下的 loss 变化
- 理解趋势比追求精确数值更重要
### 2. 关注关键指标
- **训练 Loss**：模型性能的直接指标
- **计算效率**：每 FLOP 带来的性能提升
- **收敛速度**：达到目标性能需要的步数
### 3. 可视化结果
```python
import matplotlib.pyplot as plt
# 绘制等计算量曲线（IsoFLOP curves）
plt.loglog(model_sizes, losses)
plt.xlabel('Model Size (Parameters)')
plt.ylabel('Loss')
plt.title('Scaling Laws: Loss vs Model Size')
```
## 五、与 Lab1 的关系
既然你已经完成了 Lab1（实现 Transformer），Lab3 是在此基础上：
1. 不再关注模型的具体实现细节
2. 而是研究模型规模、数据量和性能的宏观关系
3. 帮助你理解"如何高效地训练大模型"
## 六、实际意义
理解 Scaling Laws 对实际工作很重要：
1. **资源分配**：有限预算下，是买更多 GPU 训练大模型，还是收集更多数据？
2. **性能预测**：不用真的训练，就能预测更大规模模型的性能
3. **效率优化**：避免像早期 GPT-3 那样的"过大欠训练"问题
## 七、可能的挑战
1. **计算资源限制**：可能需要在较小规模上验证规律
2. **数据拟合**：需要理解对数空间的线性回归
3. **结果解释**：理解为什么 Chinchilla 的结论与 Kaplan 不同
如果你在实现过程中遇到具体问题，比如：
- 如何设置实验的参数范围
- 如何拟合幂律曲线
- 如何解释实验结果
欢迎继续提问！我可以帮你更深入地理解这些概念。